Logică Matematică și Computațională – seminar

grupa 134

Sem. I, 2013-2014

Profesor curs: Conf. dr. Ioana Leuștean (site-ul cursului)

Seminarul se ține actualmente lunea, între orele 14 și 16, în sala 219 (oficial e vinerea).

Contact: xxx

Toate seminarele (scrise de Vlad Belu și scanate de Mircea Mihai)

Seminare ținute

SE1 (4.10) – Descrierea seminarului. Mulțimi și operații cu mulțimi. Mulțimea părților. Mulțimea L2. Relații, relații binare, funcții. Mulțimi numărabile.

SE2 (18.10) – Familii de elemente. Axioma alegerii. Funcții injective, surjective. Cardinali.

SE3 (21.10) – Relații de echivalență, mulțimi factor, sistem complet de reprezentanți. Funcția preimagine.

SE4 (28.10) – Relații de ordine. Mulțimi parțial ordonate. Latici. Latici complete, lanțuri. Prim/ultim element, element minimal/maximal.

SE5 (4.11) – Definiții ecuaționale. Definiția ecuațională a laticilor. Latici distributive, mărginite. Complementul. Algebre Boole.

SE6 (11.11) – Algebre Boole – exemple și exerciții. Algebră care nu e izomorfă cu P(X). Algebre Boole finite și atomice.

SE7 (18.11) – Implicația, echivalența în algebre Boole. Lema lui Zorn. Congruențe și filtre. Ultrafiltre. Teorema de reprezentare a lui Stone.

SE8 (25.11) – Logica propozițională clasică: mulțimea de variabile, algebra liberă a enunțurilor. Punctul de vedere semantic: tabele de adevăr, modele, tautologii, consecințe semantice. Punctul de vedere sintactic: sistemul formal L, exemple de utilizări, teorema deducției.

SE9 (2.12) – Alte exemple de deducții sintactice. Reguli de deducție. Conectori derivați și exemple. Algebra Lindenbaum-Tarski asociată sistemului formal L. Teorema de completitudine. Triunghiul sintaxă-semantică-algebră.

SE10 (9.12) – Privire de ansamblu: punctele de vedere semantic, sintactic, algebric. Cum se lucrează în algebra Lindenbaum-Tarski. Punctul de vedere „din avion”: operatorul consecință, mulțimi inconsistente, consistente, maximal consistente, satisfiabile. Proprietăți. Teorema de completitudine extinsă (demonstrată nealgebric).

SE11 (16.12) – Divagație: operatori de închidere și familii Moore. Proprietăți ale satisfiabilității. Punctul de vedere computațional: forme normale, clauze, rezoluție, algoritmul DP, exemple de aplicare. Teaser pentru calculul cu predicate.

SE12 (6.01) – Logica predicatelor. Exemple informale. Descrierea formală a limbajului și a modelelor. Exemplu de model și de satisfacere. Folosirea în matematică: scrierea de axiome pentru structuri algebrice și nu numai. Deducția sintactică și exemple. Teorema de completitudine – enunț. Realizările lui Gödel în matematică.

SE13 (13.01) – Feed-back.

SE14 (6.02) – NOU!!! Acest seminar va consta în consultații pentru examen.

Materiale didactice

Următoarele materiale sunt realizate de dl. prof. G. Georgescu (care a predat cursul până în anul 2010-2011, inclusiv):

Articolul lui Stone din 1936 în care demonstrează teorema cu pricina

T. Gowers – cum să folosești lema lui Zorn

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s